TechnoJunkie
09.06.2010, 15:35
Warum ist der Logarithmus für negative Werte nicht definiert?

Als ich neulich mir mal die Funktion f(x)=x^x angesehen habe is mir was komisches aufgefallen. f(x)=x ^x lässt sich umschreiben in f(x)=e^(log(x)x). Wenn man jetzt für x den Wert von meinetwegen -2/3 einsetzt so würde f(-2/3)=-2/3^-2/3 sein bzw. f(-2/3)=1/(3. wurzel aus (-2/3*-2/3)) = 1,31037 aber wenn man -2/3 in f(x)=e^(log(x)x) einsetzt kommt kein Ergebnis zu Stande da der Logarithmus nicht definiert ist für negative Zahlen. Irgentetwas ist da nicht richtig denn eigentlich sind f(x)=x^x und f(x)=e^(log(x)x) gleich also müssten doch auch ihre Graphen bzw. alle Werte äquivalent sein. Außerdem sind beide Funktionen so wie ich es bereits herausgefunden haben nicht definiert für negative Brüche deren Zähler ungerade und deren Nenner gerade ist.

Irgentwie alles ziemlich seltsam vielleicht könnt ihr mir ja bei dem Problem weiterhelfen.

MfG

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Antwort
von TechnoJunkie
09.06.2010, 19:32

Stutzig macht es mich vor allem dass die Ableitung des Logarithmus 1/x ist was ja dem Anstieg der Tangenten an dem Graphen der Logarithmusfunktion entspricht. Der Anstieg der Tangente an die Logarithmus beispielsweise an der Stelle -3 wäre also -1/3. Bei Betrachtung des Graphen der Funktion 1/x die sehr wohl negative x-werte besitzt legt dass den Schluss nahe dass der Logarithmus eine achsensymetrische Funktion ist, da der Anstieg der Tangente an die Logarithmusfunktion im negativen x-werte-Bereich (2. + 3. Quadrant)eine reelle Zahl ist. Also warum sagt man der Logarithmus ist für x-werte kleiner als 0 nicht definiert.

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