Hey, deine gegebene Aufgabe ist bereits die Scheitelpunktform: -(x-2)²-1
Ich rechne sie im folgenden zu einer Normalform und danach zurück in die Scheitelpunktform um, um dir dennoch die beiden Schritte zu zeigen.
Von Scheitelpunkform in die Normalform:
Gegeben: -(x-2)²-1
1. Klammer auflösen (in dem Fall ist es die zweite bionomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²):
- (x²-4x+4)-1
2. In dem Fall das erste Minus auf die Klammer beziehen:
-x²+4x-4-1
3. Zusammenfassen:
-x²+4x-5
Nun von der Normalform zurück in die Scheitelpunktform:
Gegeben: -x²+4x-5
1. Minus ausklammern:
-(x²-4x+5)
2. Quadratische Ergänzung:
Dazu brauchst du die Zahl vor dem normalen x (in der allgemeinen bionomischen Formel ist das das b), dies teilst du grundsätzlich durch 2 und dann ².
Also: (4/2)² = 4
-(x²-2x+4-4+5)
3. Erkennbar ist nun eine bionomische Formel, diese zusammenfassen:
-([x-2]²-4+5)
4. Zusammenfassen:
-([x-2]²+1)
5. Erste Klammer auflösen (Minus beachten und die eckige Klammer wird eine runde):
-(x-2)²-1