Theoretisch ja, sofern dein Mietvertrag nichts anderes besagt. Jedoch würde ich in diesem Fall einfach mal mit dem Vermieter reden, denn ich denke nicht, dass er diesen Schimmel so einfach überstrichen haben will. Zumindest sollte er das aus gesundheitlichen Gründen nicht haben wollen. ;D

Bei Schimmel in Mietwohnungen ist es auch immer mit von belang, woher dieser Schimmel letztendlich kommt. Ist die Ursache auf den Mieter zurück zu führen, dann wird sich der Vermieter es sich wohl nicht nehmen lassen die Kosten auf diesen abzuwälzen.

Ich würde. wie gesagt, mal mit dem Vermieter reden. Vielleicht ist der Schimmelbefall ja baulich bedingt und somit ein Fall für eine starke Ausbesserung oder sogar Kernsanierung. In diesem Fall wäre es unnütz wenn Du nochmal alles Weiß streichst.

Lg