Die Zahlenfolge x1,x2,x3,... ist durch x1=1 und die rekursive Vorschrift:

x(k+1)=x(k)+y(k) für k=1,2,... gegeben, wobei yk die letzte Ziffer der Dezimaldarstellung von xk bezeichnet. Man beweise, dass die Zahlenfolge x1,x2,x3 alle Potenzen von 4 enthält, dass also für jede positive ganze Zahl n ein Index k mit x(k)=4n existiert.

Was habt ihr diese Aufgabe lösen können. Ich habe es versucht mit vollständiger Induktion, bin dabei aber nicht fertig geworden.