Ein Asteroid mit dem Durchmesser 𝑑 = 10𝑘𝑚 und der Masse 𝑚􏰀 = 1,3 ∙ 10􏰆𝑘𝑘𝑔𝑔 fliegt auf die Erde zu. Durch einen unelastischen seitlichen Stoß soll er von seiner Bahn abgebracht werden, sodass er die Erde nicht trifft. Hierfür wird eine Rakete der Masse 𝑚􏰃 = 50.000𝑘𝑔 zu dem Asteroiden geschickt. Vor dem seitlichen Stoß erreicht die Rakete eine Geschwindigkeit von 𝑣􏰃 = 7700 􏰁􏰂 . Damit

der Asteroid an der Erde vorbeifliegt, muss die Geschwindigkeit nach dem Stoß mindestens 𝑣􏰅 = 220 􏰁 betragen.

􏰂

Berechne, ob diese Bedingung erfüllt wird!

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes in cm pro Jahr soll im Folgenden durch die Funktion f(x)= 90•0,87ᵡ modelliert werden, wobei x die Zeit in Jahren nach der Pflanzung angibt. Der Baum ist zum Zeitpunkt der Pflanzung 90cm hoch.

Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die Halbwertszeit von f und erläutern Sie die Bedeutung dieses Wertes.

b) Berechnen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren.

c) Berechnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit 50 cm pro Jahr beträgt.

d) Geben Sie eine Stammfunktion von f an.

e) Berechnen Sie mithilfe einer Stammfunktion ∫_a^b f(fx) dx. Erläutern Sie das Ergebnis

b=10 (oben vom Strich)

a= 0 (unten vom Strich)

f) Berechnen Sie die Höhe des Baumes nach 20 Jahren.

g) Berechnen Sie die mittlere Wachstumsgeschwindigkeit innerhalb der ersten 20 Jahre.

Ich bedanke mich im Voraus an die Leute, die das verstanden haben.

Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion f mit

angegeben werden (x: Zeit in Std. nach Beginn der Messung)

Aufgaben:

a.)

 Bestimmen Sie mithilfe der Modellfunktion f die erwartete Anzahl der Bakterien drei Std. nach bzw. drei Std. vor Beginn der Messung.

b.)

 Berechnen Sie, nach wie vielen Std. sich die Bakterienkultur verdoppelt haben müsste.

c.)

 Bestimmen Sie die Ableitung von f.

d.)

 Berechnen Sie f′(0), sowie f′(5) und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte im Kontext.

e.)

 Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab dem die Bakterienkultur um mehr als 1000 Bakterien pro Stunde zunimmt.

Hallo erstmal, ich brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe in Physik.
Ein Pfeil wird mithilfe eines Bogens senkrecht nach oben geschossen. Die Federkonstante des Bogens beträgt D= 200 N/m , die Masse des Pfeils m=30g, und die Auslenkung aus der Ruhelage beträgt s=50cm

a) Berechne wie hoch der Pfeil fliegt. ( Die Anfangshöhe beträgt 2,20m)

b) Berechne mit welcher Geschwindigkeit der Pfeil den Bogen verlässt.

c) Ermittle, welche Geschwindigkeit der Pfeil hat, wenn er sich auf dem Weg nach unten wieder auf der Anfangshöhe befindet.

Ich bedanke mich schon mal für eure Hilfe.