Also ich glaube ich habe die Lösung (falls jemand hier auf der suche nach was ähnlichem sein sollte):
Es geht nicht darum einen Wert für den Konvergenzradius der 2ten Summe raus zu bekommen, eher darum ihn ins verhältnis dessen zur 1ten Summe zu stellen. (Der EInfachheit halber nehm ich anstatt Limes n -> unendl. nur Lim)
Der Konvergenzradius der ersten Summe ist:
R_1 = 1/ (Lim | (b_(i+1)*x^(i+1)) / (b_i * x^(i)) | )
Sei nun R_2 der Konvergenzradius der 2ten Summe
macht man nun den gleichen weg mit R_2 ergibt sich:
R_2 = 1/ (Lim | ((-1)^(n+^) * b_(n+1) * x^(n+1) ) / ( (-1)^n * b_n * x^n)) | )
wenn man nun kürz bekommt man
R_2 = 1/ .... |(-1)^1| * |b....| *|x|
und da |-1| =1 ist folgt --> R2 = R1