Also kurz von meiner Erfahrung her hängt das wahrscheinlich sehr stark von der Stadt ab in der du lebst. Ich zum Beispiel stand im Kontakt und habe nachher auch einen Test der positiv war gemacht, aber das Gesundheitsamt hat sich erst nach drei Wochen, wegen der Quarantäne gemeldet, wo alles schon längst vorbei war. Ich habe mich einfach von selbst 2 Wochen in Quarantäne begeben und mir vom Arzt ein Attest geholt, da einfach erstmal nichts vom Ordnungsamt kam. Aber mein Vater als Beispiel lebt in einer anderen Stadt und hat direkt nach paar Tagen einen Brief erhalten und da lief alles viel geregelter ab. Das sind einfach meine Erfahrungen, aber genau kann ich dir da leider nicht helfen.
Achso was ich hinzufügen wollte ist, dass ich mich auch selbst dort gemeldet hab, aber die Briefe trotzdem erst spät kamen.