Selbst bei uns auf der Arbeit ist es gang und gebe jeden die HAnd zur Begrüßung zu geben. Ich finde das nicht sonderlich gut, daher habe ich mich darauf besonnen, mich einer anderen gängigen art der deutschen Begrüßung zu widmen: das auf den Tisch klopfen. Das funktioniert jedoch nur bei größeren Runden.
Meinen Kollegen habe ich jedoch bereits erklärt, dass ich es nicht mag, Hände zu schütteln, sie akzeptieren das und ich begrüße nun alle nur noch mit Worten.
Bei Einzel- oder fremden Personen ist das in dieser Art natürlich schlecht möglich, daher könnte ich es nur empfehlen, ander Kulturen zu beobachten. Zum Beispiel asiatische kulturen begrüßen sich mit einem kopfnicken oder gar Verbeugung. In deinem Sinne ist die Verbeugung etwas veraltet, aber das Kopfnicken und dabei eine wörtlich Begrüßung, das finde ich angenehm und auch in der deutschen Kultur annehmbar.
Ist nur ein Beispiel, doch ich verstehe dich vollkommen.
Doch Deutschland liegt im Wandel und ist in den letzten Jahren eher Multikullti geworden, von daher brauch man sich für das Nicht-Hände-Schütteln-Wollen nicht mehr zu entschuldigen. Finde einfach eine andere höfliche Art der Begrüßung und entschuldige dich bei denjenigen, die dir die Hand reichen mit der Bemerkung, dass dich freust sie kennen zu lernen / zu sehen, lenke von der Hand ab und beginne eventuell gleich ein Thema, damit sich dein Gegenüber nicht unwohl fühlt, weil du ihm die Hand nicht gegebene hast.
Ich hoffe , ich konnte dir vielleicht etwas weiter helfen.
Viel Glück
Carpe diem