более ist eher förmlich und man benutzt es eigentlich immer im Zusammenhang mit Zahlen z.B.не более 20 поездок.
больше ist eher für einen Vergleich gut (so kenne ich das jedenfalls, bin kein Russischlehrer) z.B. Я знаю больше чем мой начальник.
далее benutze ich eigentlich nie, außer in so Redewendungen и так далее oder so.