Pellec011
14.01.2012, 15:51
Bekomme eine Extremwertaufgabe nicht hin

Ich üb grad Mathe und hab da eine Aufgabe entdeckt die ich nicht hinbekomme. In meinem Lehrbuch steht als Lösung x=1,15.

Hier die Aufgabenstellung:

An einer gerade verlaufenden Straße soll eine gemeinsame Bushaltestelle H für die Ortschaften Aund B eingerichtet werden. Die Orte A und B sollen mit H durch geradlinige Wege verbunden werden. Die Kosten für einen Kilometer Weg betragen 100 000€. Für welche Lage H werden die Kosten am kleinsten?

Ich hab als Ergebnis für x = 5,17 , aber das is laut Lehrbuch falsch. Kan mir jemand bitte den Lösungsweg erklären so dass man auf 1,15 kommt? Danke schonmal im voraus.

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Antwort
von Pellec011
14.01.2012, 16:02

Hab die Strecke von Punkt null bis H x genannt. Zielfunktion:

y= sqrt((5-x)^2+1) + sqrt(x^2 +4)

1.Ableitung: y' = 2x/ 2* sqrt(x^2 +4)+ (2x-10)/ 2* sqrt(26-10x+x^2) dann hab ich das null gesetzt und komm auf 5,17

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Pellec011
14.01.2012, 15:20
Bekomme eine Extremwertaufgabe nicht hin

Ich üb grad Mathe und hab da eine Aufgabe entdeckt die ich nicht hinbekomme. In meinem Lehrbuch steht als Lösung x=1,15.

Hier die Aufgabenstellung:

An einer gerade verlaufenden Straße soll eine gemeinsame Bushaltestelle H für die Ortschaften Aund B eingerichtet werden. Die Orte A und B sollen mit H durch geradlinige Wege verbunden werden. Die Kosten für einen Kilometer Weg betragen 100 000€. Für welche Lage H werden die Kosten am kleinsten?

Ich hab als Ergebnis für x = 5,17 , aber das is laut Lehrbuch falsch. Kan mir jemand bitte den Lösungsweg erklären so dass man auf 1,15 kommt? Danke schonmal im voraus.

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Antwort
von Pellec011
14.01.2012, 15:26

meine Zielfunktion lautet dann y=sqrt((5-x)^2 +1^2) + sqrt(x^2+2^2)

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