@Jabaa

Danke für Deine Hilfe. Nachdem ich aber mein Smartphone nicht auf die Werkseinstellung zurücksetzen wollte, habe ich noch einmal lange ´gegooglet´ und habe dort noch einen Tipp bekommen.

Nachdem diese Frage ja wohl öfters gestellt wird, kommt hier die Lösung:

Einstellungen - Privat: Konten & Synchronisation - Konto aufrufen - rechts unten Programmmenü aufrufen - Konto löschen - fertig!

Und das Ganze geht auch mit dem zuerst angelegten Konto!

Danach verband sich jede Google-Applikation automatisch mit dem nächsten Google-Konto.

Noch einmal meinen Dank für die Hilfe!