Wenn der Weg durch "Außenbereich" im Sinne des Baurechts läuft, ist eine Sperrung nicht möglich. Selbst ein Zaun darf dann überklettert werden. Das ist im Bundesnaturschutzgesetz so geregelt. Auch die Gemeinde kann einen Weg nicht einfach sperren.
Als Außenbereich gilt alles, was kein Bauland ist, also Wald, Wiesen, Ackerland, Gartenland. Dort dürfen Privatwege zu Erholungszwecken immer genutzt werden.
Am besten ist es wirklich, wenn du mit der Gemeindeverwaltung oder auch mal mit dem zuständigen Förster Kontakt aufnimmst. Eine Verschmutzung eines Naturschutzgebiets ist ja nicht so toll.