Nein über den normalen Weg geht dies nicht, und auch wenn du die Hashtags benutzt wird es nicht angezeigt.
Jedoch gibt es mittlerweile Webseiten und Programme mit denen du die privaten Instagram Profile öffentlich schreiben kannst und somit einen Einblick über die Videos und Bilder haben kannst.
Eines dieser Webseiten die ich auch schon selber benutzt habe ist zum Beispiel diese hier. Damit kann man die privaten Profile ansehen und alles was man benötigt nur den Benutzernamen.
Habe ich schon selbst oft ausprobiert und hat bis jetzt immer funktioniert. Probier es doch einfach mal aus und sagen ob es bei dir auch Funktioniert hat.