Spezielles Merkmal der Serie ist die Anthologie, bei der die einzelnen Staffeln nicht mit einer durchgehenden Handlung konzipiert sind. Jede Staffel erzählt eine in sich abgeschlossene Handlung. Dabei ist zwar ein Großteil der Besetzung stets wiederkehrend, bis auf wenige Ausnahmen werden jedoch komplett andere Charaktere verkörpert (siehe Besetzung und Synchronisation). Außerdem sind der Handlungsort und die Zeit der Handlung der verschiedenen Staffeln stark abweichend. Wie Ryan Murphy, einer der Schöpfer der Serie, in einem Interview erklärte, sollen tatsächlich aber zwischen allen Staffeln Verbindungen existieren.[3][4] Erstmals deutlich wird dies in der vierten Staffel Freak Show, in welcher die Vorgeschichte der Figur Pepper aus Asylum eine Nebenhandlung ist. In der zehnten Folge endet dieser Handlungsstrang mit ihrer Einweisung in Briarcliff. Ferner wird gezeigt, dass der deutsche Arzt Hans Gruber Elsa Mars’ Beine amputiert hat; Gruber ist unter seinem Decknamen Arthur Arden in Asylum der in Briarcliff praktizierende Arzt. In der fünften Staffel, Hotel, sucht die von Lady Gaga gespielte Countess in den 1920er Jahren Charles Montgomery, den Erbauer des Murder House aus der ersten Staffel, in eben jenem auf. Ferner haben die Charaktere Billie Dean Howard (aus Murder House) und die Hexe Queenie (aus Coven) kurze Auftritte in der fünften Staffel. Das koloniale Farmhaus in Roanoke, welches der Haupthandlungsort der sechsten Staffel ist, wurde von Edward Philippe Mott erbaut, dessen letzter Nachfahre Dandy Mott mehrere Jahrhunderte später der Hauptantagonist in Freak Show ist. Lana Winters aus Asylum tritt zudem in der letzten Folge der sechsten Staffel auf. In der siebten Staffel Cult hat der mordende Clown Twisty aus Freak Show mehrere Auftritte in Form einer Horror-Comic-Serie, welche von seinen 60 Jahre vorher stattfindenden Morden aus der vierten Staffel inspiriert ist. In der letzten Folge wird zudem erneut die Journalistin Lana Winters erwähnt, tritt diesmal aber nicht auf.
Den endgültigen Bruch mit dem Anthologie-Format der vorherigen Staffeln markiert die achte Staffel Apocalypse. Sie führt Handlungsstränge aus Murder House (hauptsächlich der mittlerweile erwachsene Michael Langdon, welcher zum Ende der ersten Staffel als Antichrist identifiziert wurde) und Coven (der namensgebende Hexenzirkel kehrt als Gegenspieler Langdons zurück und ferner wird dessen Mythologie hier um ein männliches Pendant erweitert) fort und verknüpft sie miteinander. In einer Folge gibt es zudem eine Rückblende ins Hotel Cortez aus der fünften Staffel, wo die Hexe Queenie wie oben erwähnt ermordet wurde. Des Weiteren enthält Apocalypse Querverweise zu Asylum, Roanoke und Cult.
