Hierbei sollst du herausfinden welche Zahl du in beide Gleichungen einsetzen kannst für x oder y um anschliessend auf das Ergebnis 10 oder 19 zu kommen.
Da du hier zwei Gleichungen mit zwei Variablen hast solltest du zunächst eine Gleichnung nach einer Variablen umstellen um um diese Variable dann in die andere Ursprungsgleichung einsetzen zu können. Das nennt man dann auch Einsetzverfahren.
Anhand deinem Beispiel erklärt bedeutet das folgendes:
Ich stelle nun deine zweite Gleichung nach y um
-5x - 2y = 19
damit x auf die andere Seite des = wechseln kann rechnest du zuerst +5x auf beiden Seiten, somit hast du an der Gleichung an sich nichts verändert, Sie sieht dann aber folgendermaßen aus:
+5x - 5x - 2y = 19 + 5x
Da +5x -5x = 0 sind wird die Gleichung allerdings folgendermaßen aufgeschrieben:
-2y = 19 +5x
nun hast musst du die gesamte Gleichung durch -2 dividieren was dann bedeutet das deine Gleichung so aussieht:
y = -9,5 + -2,5x
Jetzt hast du ein Zwischenergebnis für deine erste Variable, welches du verwenden kannst um es in die erste Gleichung einzusetzen. Die erste Gleichung ändert sich dann wie folgt:
Statt: 4x + 3y = 10
nun: 4x + 3 (-9,5 + -2,5x) = 10
Jetzt hast du in deiner ersten Gleichung nur noch eine Variable x. die nächsten Schritte sind dann folgende: Klammer auflösen:
4x + -28,5 + -7,5x = 10
Zusammenfassen:
-3,5x + -28,5 = 10
Nun nach x auflösen (+28,5 rechnen):
-3,5x = 38,5
Nun dividieren durch -3,5
x=-11
Jetzt hast du dein zweites Zwischenergebnis oder auch dein erstes Ergebnis für die erste Variable! x =-11
Nun kannst du das in eine der beiden Anfangsgleichungen eingeben und bekommst dann nach umstellen y raus.
im Klartext bedeutet das:
4(-11) +3y =10 -44 + 3y = 10
3y=54
y=18
Das ist dann nun deine zweite Variable. Fall gelöst.
X=-11 und Y=18 denn
4(-11) + 3(18)=10
-5(-11) - 2(18) =19