Mit HDMI Kabel ist am einfachsten. Hier hast du eine Anleitung:

http://praxistipps.chip.de/laptop-mit-fernseher-verbinden-per-hdmi-so-gehts_92170

Ein HDMI Kabel solltest du am besten etwas länger kaufen.

Hier ein Beispiel:

https://www.amazon.de/AmazonBasics-Hochgeschwindigkeits-HDMI-Kabel-2-0-Ethernet-4K-Videowiedergabe-Schwarz/dp/B014I8T0YQ/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1514393010&sr=8-1&keywords=hdmi+kabel+3+meter

Wenn du einen Smart Fernseher hast und dein Laptop drahtlose Anzeige unterstützt kannst du das ganze auch ohne Kabel realisieren. Das HDMI Kabel ist aber auf jeden Fall zuverlässiger.

http://www.vpnvergleich.net/land/griechenland/

Du solltest versuchen dein Bildschirm auf einen anderen PC anzuschließen dann kannst du schon mal ausschließen. Leider schreibst du keine Details zu dein PC. Wird der Bildschirm mit HDMI angeschlossen? Ist das kabel in Ordnung? Was hast du für eine Grafikkarte? Hast du diese sauber gemacht damit die nicht überhitzt? Hast du eine Onboard Grafikkarte? Wenn ja versuch da deinen Bildschirm anzuschließen damit du weißt ob es an deine Grafikkarte liegt.

Wenn es nur ein Anschluss hat dann ist es wahrscheinlich ein Kombi Anschluss wie bei denn Handys. Du kannst es mit ein Headset von dein Handy probieren.

Versuch nochmal die Treiber komplett zu deinstallieren. Dafür hat NVIDIA so eine Funktion eingebaut während der Installation du währst gefragt ob du eine Neuinstallation machen willst. Mach da einen Hacken dran. Außerdem könntest du deinen Bildschirm auf Werkseinstellungen zurücksetzen. Aber wenn schon die Eigenschaften von Nvidia nicht öffnen lassen liegt es wohl an die Treiber.

Du kannst zwar den Ordner löschen aber dein Problem wird weiterhin bestehen. Die Fehlermeldung hat nicht mit denn Ordner Old zu tun. Anscheinend hast du einen alten Skydrive Ordner noch vorhanden. Skydrive wurde durch One Drive ersetzt. Lösche den Skydrive Ordner bzw sieh nach ob du noch eine Skydrive Installation in deine Systemsteuerung hast und deinstalliere es. Ich würde dir aber trotzdem raten ein clean install von Windows 10 vorzunehmen damit wird dein System wesentlich schneller und hast die wenigsten Probleme.

Deine XBox hat doch ein hdmi Eingang einfach das hdmi Kabel in die Xbox hinten reinstecken und schon ist dein Problem gelöst.

3rd Master Hard Disk SMART Status BAD bedeutet deine Festplatte ist hin. Kauf dir eine neue installiere Windows auf die neue und Versuch auf die defekte zuzugreifen um eventuell vorhandene Daten zu retten falls das noch möglich ist. Alternativ lad dir eine Linux live CD runter und boote damit damit du deine Daten rausholen kannst

Siehst du deine externe Festplatte nicht in den Windows Explorer? Ftp ist nicht so gut weil es von mansche Router und oder Firewalls der Ftp Port blockiert wird. Versuch es mit \\ip der Festplatte im Explorer einzugeben das ist wahrscheinlich besser wie Ftp aber erwarte über WLAN nicht Zuviel Geschwindigkeit es sei denn du stehst neben denn Router und selbst da kommt es an eine Kabelverbindung nicht mal ansatzweise ran

Ich würde mir überlegen an deine Stelle einen PC zu kaufen. Ich weiß jetzt nicht was für Spiele ein Mädchen in dein Alter spielt, aber bei beide Konsolen fangen die neue Spiele bei 70€ an wenn du die Spiele von dein Taschengeld bezahlen sollst wird das ziemlich Teuer für dich. Beim PC gibt es auch viele Kostenlose Spiele wie zB League of Legends, bei beide Konsolen sind vielleicht 2-3 Spiele kostenlos. Wenn du dich trotzdem für eine Konsole entscheiden solltest dann würde ich zu der XBOX tendieren. (Ich habe übrigens beide Konsolen also hab ich einen direkten Vergleich)

Das einfachste was du machen kannst ist einen USB Lüfter zu nehmen zB http://www.ebay.de/ulk/itm/141289084767 denn irgendwie zu befestigen und an denn USB  der mit 1A Ausgangsleistung an dein Fernseher anschließen. Somit entfällt löten an der Platine und der USB Ausgang bekommt nur Saft wenn der Fernseher an ist.

Warum willst du die Xbox überhaupt in den Standby schicken? Lass sie doch einfach an bis sie das Update fertig geladen hat.

Ich habe die Xbox One mit 500GB und vor 3 Monaten habe ich noch eine Externe 1TB USB 3.0 drangehangen wenn die auch voll wird dann kaufe ich einfach noch eine größere dazu. Die 500GB mehr bei der TB Version werden auch früher oder später voll, wenn du die Spiele von den XBox Store kaufst dann sowieso. Die meisten neue Spiele brauchen über 60GB an Speicher und dazu kommen eventuelle Updates und addons. Je nachdem wieviel der Preisunterschied ist bei denn beiden Versionen ist es vielleicht besser eine externe Festplatte zu kaufen und dran hängen. Bei der PS4 kann ich nicht sagen ich weiß das du die Platte wechseln kannst aber ich weiß nicht ob du eine Externe Festplatte dran hängen kannst.

Soll das für Professionelle Nutzung sein oder eher für Privat Fotos usw sichern?

Gib doch einfach bei Google PC Konfigurator ein hier is noch eine Seite die sowas anbietet https://www.alternate.de/PC-Konfigurator ich würde aber nicht unbedingt alles aus diese eine Seite kaufen. Du kannst den Konfigurator nutzen um die einzelnen Komponenten aufeinander Abzustimmen Und dann kannst du ein Preisvergleich Portal wie Idealo nutzen und die einzelnen Komponenten aus den Konfigurator da absuchen. Ich habe mir so fast 100€ gespart. Musst du aber auch die Versandkosten mitrechnen wenn du jede Komponente getrennt bestellst.

Mansche Router können ein Protokoll erstellen über das Datenvolumen. Wenn dein Router so etwas nicht macht dann kannst du das nur mit ein Tool wie das hier auf die einzelne PCs installieren. http://www.chip.de/downloads/NetWorx_37550752.html Für die Handys gibt es entsprechende Apps

Del ist die Taste über der linke Pfeil Taste. Ich kann es an dein Bild nicht erkennen aber es kann auch entf stehen bei manche deutsche Tastaturen. Du musst die Taste während du die Meldung siehst drücken. Am besten du drückst wiederholt ganz schnell auf die Taste direkt beim Einschalten du hast nämlich nur ca 2 sec dafür als Zeitfenster.

Ich glaube schon das dein Laptop bessere Auflösung hinbekommt. Die Grafikkarte ist um einiges stärker auch wenn es eine "M" Version ist und der Rest sowieso. Die Xbox One hat zwar vor 3 Tagen das Windows 10 Update mit directX 12 bekommen und soll damit erheblich schneller laufen. Aber an ein gutes PC bzw Laptop Setup wie deins kommt keine Konsole ran. Selbst PS4 dürfte da schwächer sein.

https://www.microsoft.com/de-de/software-download/windows10ISO Probiere es hiermit. ISO runterladen und auf dvd brennen oder USB und Neustarten sollte sofort losgehen mit der Installation. Ich empfehle dir eine saubere Installation damit hast du die wenigsten Probleme.

Soll das Android oder Windows als Betriebssystem haben? 8" oder 10"? Für ein Apple Tablet werden deine 230€ nicht reichen.