Hallo :) Meiner Meinung nach handelt es sich hierbei um ein Präpositionaobjekt. Um sicher zu gehen, stellt man sich hier die Frage: Worum rannte er? Antwort: um sein Leben. Da sich das Fragewort hier automatisch aus dem Fragewort (wo) und der eingeschlossenen Präposition (um) handelt ( Bei zwei aufeinanderfolgenden Vokalen tritt ein -r- dazwischen) ist es keine adverbiale Bestimmung, sondern das Präpositionalobjekt. Ein weiterer Anhaltspunkt wäre hier zu prüfen, wie man nach "um sein Leben" Fragen kann. Um WEN oder WAS rannte er? - Um sein Leben. Man kann hier, wie bei einem (Akkusativ) Objekt fragen. Es handelt sich also tatsächlich um das Präpositionalobjekt. Ich hoffe ich konnte dir etwas weiter helfen.