Erst einmal hat ein Polynom 4. Grades immer 2 Wendepunkte (siehe Zeichnung).

Zum Bestimmen dieser leitest du die Funktion ab, suchst die Nullstellen der Ableitung und erstellst dann eine Tabelle, die dir den Verlauf der Ableitung vor und nach der Nullstelle der Ableitung zeigt (ist eine Methode, die ich jetzt mal empfehlen würde). Wenn der Graph also vorher fällt und danach steigt, dann hast du einen Tiefpunkt gefunden :)