An der 1. und 2. Dimension kannst Du nichts ändern, aber an der 3. Dimension: Wenn t=1 ist ist der Abstand minimal.
Nehmen wir ein komplizierteres Beispiel:
p(2t|1|t) von Punkt a(4|3t|1)Hier kann t natürlich nicht gleichzeitig 4/2, 1/3 und 1 sein.
Also berechnet man die Distanz (verallgemeinerung von Satz des Pythagoras):
d=Wurzel( (x1-x2)² + (y1-y2)² + (z1-z2)²)
Auf das Beispiel angewendet:
d=Wurzel((2t-4)² + (1-3t)² + (t-1)²)
=Wurzel( 4t²-16t +16 +1 -6t + 9t² +t² -2t + 1)
=Wurzel( 14t² -24t +18)
nun entweder durch quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktform bringen 14 (x-..)² + ... (bin dazu jetzt zu faul)
Der Scheitelpunkt gibt das Minimum an, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist.
Die Wurzel hat keinen Einfluss auf das Minimum so lange wir uns im positiven Bereich befinden.
Oder Du ermittelst durch Ableitung d' und d''. Du setzt d'=0 und setzt das Ergebnis in d'' ein und wenn es >0 ist hast Du das Minimum gefunden. (dazu bin ich auch zu faul)