Das Magnetfeld einer Spule entsteht durch bewegte Ladungsträger. Die Elektronen erzeugen bei einer Bewegung quasi seitlich zu ihrer Bewegung das Feld (geschlossene Feldlinien mit einer Richtung). Bei einer Spule bewegen sich die Elektronen um den leeren Raum innerhalb der Spule, und diese einzelnen Magnetfelder jedes Elektrons überlagern sich zu dem typischen Spulenmagnetfeld.

Wenn sich jetzt die gesamte Spule bewegt, addiert sich diese Bewegung auch auf alle Elektronen, die für das Magnetfeld der Spule verantwortlich sind. Die Bewegung ändert sich und damit auch das Magnetfeld.

Du musst es in mehrere Einzelteile zerlegen, von denen du den Inhalt brechnen kannst.

Quader ist ja Höhe * Breite * Tiefe. Damit kannst du einmal das gesamte Volumen ausrechnen, und dann das Volumen von dem Loch. Die Kantenlängen von dem Loch kann man ja auch berechnen mit den Werten da. Das nur noch voneinander abziehen.

Du hast auf der einen Seite ja e^-2x stehen, was der Kehrtwert von dem Exponentialtherm auf der linken Seite ist. Ich würde also die ganze Gleichung mit e^2x multiplizieren, dann steht links e^2x und dann noch nen (e^2x)^2. Kann man durch z ersetzen oder so, wenn man will, jedenfalls mit pq auflösen, bekommst Werte raus, die dieses z haben muss, bzw die e^2x haben muss, und da kannst dann den Logarithmus benutzen.

Übrigens, der Fehler bei dir liegt darin, dass Ln( a + b ) nicht Ln(a) + Ln(b) ist.

Bei jeder Teilung wird die Anzahl verdoppelt.

Also Basisanzahl * 2 * 2 * 2 * 2.... = Basisanzahl * 2^30

Was du gerechnet hast, Basisanzahl^30, würde ja bei 10 Bakterien am Anfang schon völlig eskalieren.

Leistung die verwendbar rauskommt geteilt durch Leistung die reingesteckt wird.

Energie tuts genauso.

Das ist die Fibonacci-Folge. Bei Wikipedia gibt es eine explizite Darstellung, aber da steht auch, dass die lange nicht bewiesen war und auch nicht sofort bekannt.

Der Beweis wird da aber auch geführt.

shining, the descent, mirrors, shutter (2004)

Das wären so meine Empfehlungen, sind keine Splatter, sondern richtige Horrorfilme. Besonders Shutter, aber unbedingt auf das Jahr achten!

Dein Kanal ist wohl nicht besonders beliebt. ^^

Also wie es genau bei YouTube ist, weiß ich nicht, aber diese Zahlen werden normalerweise nicht immer neu gezählt, sondern +1 wenn dich jemand abonniert, -1 wenn dich jemand kündigt.

Wenn YouTube sich da einmal irgendwo verrechnet, oder vielleicht jemand 2 mal eine Anfrage zum entabonnieren sendet, YouTube das nicht richtig merkt usw, dann ist das verschoben, und kann auch mal bei -1 landen.

Wahrscheinlich wurde es jetzt neu gezählt, weil sie den Fehler gefunden haben, und das für alle aktualisieren wollten.

Ich weiß auf jeden Fall, dass es bei Facebook ein ähnliches Problem gibt mit Interessen und Anzahl an Bildern, das ist bei mir beides auch um einen falsch.

Das Licht wird an den Oberflächen gebrochen, da die Lichtgeschwindigkeit im Glas eine andere ist als in der Luft (langsamer). Dadurch verändert sich für dieses kurze Stück der Winkel, in dem der Lichtstrahl verläuft. Beim Verlassen des Glases wird zwar der alte Winkel wiederhergestellt, aber dadurch dass das Licht ein kurzes Stück lang "schief" lief, ist der ein Stück versetzt.

Das Auge und Gehirn gehen aber davon aus, dass das Licht immer geradeaus läuft, und es wirkt daher so, als wenn der Stift an einer etwas anderen Stelle liegt.

Halt mal den Stift in Wasser, dann sieht er nicht nur verschoben, sondern auch verzerrt aus, da der Winkel des Lichts noch verändert ist.

Am einfachsten ist es hier, zu gucken, wo die Energie landet.

Am Anfang hat das Objekt nur Lageenergie (= potentielle Energie):

Epot = m * g * h

Lageenergie = Masse * Erdbeschleunigung * Höhe

Wenn die Höhe 0 wird, muss die gleiche Energie woanders sein, nämlich in der Bewegung. Formel für Bewegungsenergie:

Ekin = 0.5 * m * v^2

Bewegungsenergie = Halbe Masse * Geschwindigkeit^2

Also müssen beide gleich sein:

Epot = Ekin

m * g * h = 0.5 * m * v^2

g * h = 0.5 * v^2

2 * g * h = v^2

v = sqrt( 2 * g * h )

Damit hat man die Endgeschwindigkeit.

Die Zeit kann man damit auch leicht berechnen, weil die Beschleunigung ja konstant g ist. Dann gilt:

v = g * t

Geschwindigkeit = Beschleunigung * Zeit

Also t = v / g, mit obigem v:

t = sqrt( 2 * g * h ) / g = sqrt( 2 * h / g )

Das hängt von den betrachteten Körpern ab.

Merkbar ist ist der Fehler ja sowieso nur bei kleinen Distanzen, bei welchen dann die näher gelegene geteilte Masse durch das 1/r^2 in der Formel stärker an Gewichtung gewinnt, als die andere verliert. Bei räumlich ausgedehnten, und nicht eindimensionalen Massen, wirken die Teilkräfte bei Unterteilung in den anderen Achsen aber nicht mehr alle in die gleiche Richtung, sodass die Gesamtkraft etwas kleiner wird. In deinem Fall ist also möglicherweise die nicht geteilte Masse sogar noch eine bessere Näherung. Das nachzurechnen wäre aber eine Menge Aufwand.

Laut Wikipedia heben sich die Effekte bei sphärisch symmetrischen Körpern aber auf, und man kann sie als Punktmassen betrachten. Eine beliebige Dichtefunktion für den Körper in Abhängigkeit vom Abstand zum Mittelpunkt ist damit sogar erlaubt. Das gilt natürlich nur außerhalb von dem Körper.

Für nicht sphärisch symmetrische Körper spielt es bei großen Abständen natürlich auch keine Rolle, bei kleinen Abständen sollte man es genauer untersuchen. Einfache Begründung: Die Ausdehnung relativ zum Abstand wird mit größerem Abstand immer geringer, sodass die Massen immer mehr wie Punktmassen "aussehen"

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz#Ausgedehnte_K.C3.B6rper