Da läuft so ab: bei einem Einkauf im PSN Store kaufst du dir nicht die "Datei", also das Spiel an sich, sondern die Lizenz bzw. die Genehmigung das Spiel runter zu laden. Diese Lizenzen der Spiele besitzt du also nur auf dem Profil, mit welchem du das Spiel kaufst. 

Kaufst du dir also eine neue Konsole und besitzt die Daten für deinen PSN Acc noch. Bin ich überzeugt, dass ich möglich ist die Spiele erneut runter zu laden.

Ich kann dir jedenfalls bestätigen, dass es auf der Xbox360 funktioniert.

MFG