Jede Zahl zwischen 834 und 875 (beide Zahlen eingeschlossen)

Was genau soll im Nenner des erweiterten Bruches stehen?

Wie genau ist die Frage gemeint? Wo genau fehlt das Verständnis?

LG

Funktion: f(x) = x² + 4x - 12

Gesucht: Nullstellen und Scheitelpunkt

Zunächst zu den Nullstellen: Um diese zu bestimmen wendest du die pq-Formel an. Unter Anwendung dieser erhältst du die beiden Nullstellen x1 und x2
(Kontrolle: x1= +2 und x2 = -6)

Bei der Funktion handelt es sich um eine Parabel. Der Scheitelpunkt ist der Extrempunkt der Parabel. In diesem Fall, da es sich um eine nach oben geöffnete Parabel handelt, handelt es sich beim Scheitelpunkt um den Tiefpunkt. Du musst also den Tiefpunkt dieser Funktion ausrechnen. Wie geht das?

Du bildest die 1. Ableitung. Die notwendige Bedingung beim Errechnen eines Extrempunktes ist : [Notw. Bed.: f'(x) = 0]. Du bestimmst also die Nullstelle der ersten Ableitung der Funktion f(x). Da du weißt, dass es sich um einen Tiefpunkt handeln muss, kannst du die Überprüfung des Extrempunktes anhand der [Hinr. Bed.: f''(x) != 0] auslassen. Du erhältst die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Diesen setzt du wieder in die Ausgangsfunktion f(x) ein und du erhältst die y-Koordinate.
(Kontrolle: Scheitelpunkt S(-2/-16))

LG

Ein Stützvektor gibt an von wo im Raum bzw. in der Ebene ein Richtungsvektor startet (beispielsweise bei einer Geraden).

Hier geht es alleine um die Vektoren ohne Bezug zu einer Geraden o.Ä.
In diesem Fall existiert kein Stützvektor. Nur die Richtungsvektoren a, b und c. Ein Vektor gibt nur eine Orientierung, einen Betrag und eine Richtung an, jedoch keinen Punkt, an dem dieser Vektor sich befindet. Erst bei einer Geraden beispielsweise wird dieser Vektor (Richtungsvekor a,b,c) mit einem Stützvektor kombiniert, um die Gerade im Raum bzw. in der Ebene zu definieren.

Wo genau liegt denn dein Problem? Sind dir die Transformationsregeln bekannt? Mit diesen kannst du sehen und angeben, wie die Graphen verschoben wurden bzw. wie die neue Funktion anhand einer Ausgangsfunktion aussieht.

Beim Verändern des y-Achsenabschnitt wird der Graph auf der y-Achse verschoben.
z.B.: x²+x+2 und x²+x-1 --> der zweite Graph ist um drei Einheiten auf der y-Achse nach unten verschoben.

Beim Verändern der x-Komponente wird der Graph auf der x-Achse verschoben. Bei Plus wird der Graph nach links verschoben, bei Minus nach rechts.
z.B. x²+x+2 und (x-1)²+(x-1)+2 --> der zweite Graph ist um eine Einheit nach rechts verschoben.

Durch das Ändern des Faktors vor der Funktion lässt sich der Graph strecken bzw. stauchen.
z.B. x²+4 und 2x²+4 --> der zweite Graph ist gestreckt und weist die doppelte Steigung auf.

Durch Einfügen eines negativen Faktors vor der Funktion, lässt sich der Graph entsprechend der y-Achse bzw. des Ursprungs spiegeln:

f(x) --> -f(x) an der y-Achse gespiegelt
f(x) --> f(-x) am Ursprung gespiegelt

In diesem Fall könntest du einfach das x ausklammern:

x(x+3)=0

Dies zeigt dir direkt an, dass die Nullstellen x1 = 0 und x2 = -3 sind, da das Produkt null ist, falls eines seiner Faktoren null ist.

LG

Zu #8:

Du kannst x² z.B. mit z substituieren, sodass deine Gleichung wie folgt aussieht:

1/4 z² - 3/2 z +2

Bei dieser Gleichung lassen sich die Nullstellen mit der pq-Formel errechnen. Anschließend bekommst du die beiden Nullstellen z1 und z2. Diese musst du anschließend noch zurücksubsituieren.

z.B.: z1 = 3 ---> x1/2 = +- Wurzel(3)

Zu #9:

Schau dir einmal an wie eine Gleichung bzw. ein Graph "transformiert" wird. Mit der Zahl am Ende, dem Y-Achsenabschnitt verschiebst du den Graph in der y-Achse. In der x-Achse wird der Graph verschoben, wenn die x verändert werden. Bei z.B. (x-1) wird der Graph nach rechts verschoben, bei (x+1) wird der Graph nach links verschoben.

Außerdem: bei dem Graphen h) wird der Graph z.B. in Relation zur Ausgangsfunktion f) drei Einheiten nach unten verschoben ( +2 - 3 = - 1) und eine Einheit nach rechts (x-1)

LG