Es spricht nichts dagegen, den Antrag online einzureichen. Nicht umsonst wird dieser Service angeboten. Das ist für alle einfacher, für den Kunden und den Sachbearbeiter.
Wenn du den Antrag persönlich abgibst, muss der Bearbeiter vor Ort den Antrag auch erst einmal weiterleiten zur Leistungsabteilung, wo dein Anspruch berechnet wird. Das dauert auch nochmal ein Tag ca. weil nicht jede Dienststelle eine Leistungsabteilung direkt im Haus hat.