Hallo,

zu finden ist eine stetige Funktion f: [0,1) -> R, die beschränkt ist, aber weder ihr Supremum noch ihr Infimum annimmt. Wäre die 0 im Intervall nicht inklusive, dann ließe sich eine solche Funktion ohne großen Aufwand finden. Hierbei komme ich leider aktuell nicht wirklich weiter und bitte euch daher um Hilfe.

Hallo,

unter den gegebenen Prädikaten

• Z(x) : x ist eine ganze Zahl
• E(x) : x ist eine gerade Zahl
• P(x) : x ist eine Primzahl
• D(x, y) : x ist durch y teilbar

sollen die in natürlicher Sprache formulierten Aussagen

1. Es gibt eine Primzahl, die gerade ist.
2. Jede ganze Zahl ist durch eine Primzahl teilbar.
3. Es gibt keine Primzahl, die durch eine gerade Zahl teilbar ist.

formalisiert werden.

Meine Lösungen für die Aussagen 1 und 2 lauten dabei wie folgt:

1. 
2. 

Bei Aussage 3 bin ich mir ein wenig unsicherer. Ich habe die Aussage zunächst in natürlicher Sprache umformuliert als:

Für alle Primzahlen gilt, dass sie durch keine gerade Zahl teilbar sind.

Formalisiert ergibt sich für mich folgende Aussage:



Ich bin noch nicht sehr vertraut mit dieser Notation. Daher wollte ich hier mal eben nachfragen, ob meine Lösungen korrekt sind oder ich noch etwas verbessern kann.

Ich freue mich über jedes Feedback.

Hallo,

zu zeigen ist die Gleichheit folgender Mengen:



Zunächst habe ich die auf den beiden Seiten der Gleichung stehenden Mengen als M und N aufgefasst. Demnach musst für die Gleichheit der beiden Mengen gelten:



Anschließend habe ich angenommen, das Tupel T sei ein Element der Menge M (in diesem Falle der in der Gleichung linksstehenden Menge). Damit ergibt sich:



Für die Elemente x und y des Tupels T ergibt sich also:



An dieser Stelle erschließt sich mir, dass x und y beide in nur einer der je zwei miteinander vereinigten Mengen existieren können, damit die Gleichung unter der zuvor gemachten Annahme erfüllbar ist. Ist x ein Element von A, so darf es nicht auch noch Element von C sein. Zusätzlich muss in diesem Falle y ein Element von D, nicht aber von B sein. Ist x wiederum ein Element von C und nicht von A, muss y ein Element von B, nicht aber von C sein. Eben diese beiden möglichen Fälle werden logisch durch die rechte Seite der Gleichung ausgedrückt.

Ich hoffe, ihr versteht meinen Gedankengang. Ich habe allerdings ein wenig Schwierigkeiten das mathematisch nachzuweisen, was ich oben wörtlich beschrieben habe.

Ich freue mich auf Eure Ratschläge und bitte korrigiert mich, falls ich etwas missverstanden habe!