Eine Gangschaltung am Fahrrad ist sehr komplex. Oft hilft es wenn man nur an einer Schraube eine halbe Umdrehung macht und schon funktioniert alles… oder auch garnichts mehr. Bei deiner Gangschaltung gibt es 2 Schrauben die auf dem gesamten schaltarm sind. Die sind für den anschlag. Das heißt, eine ist der anschlag, bis wohin die Schaltung maximal hoch kann, die andere, bis wohin maximal runter. Wenn du also das kleinste Ritzel nicht erreichen kannst ist der anschlag wahrscheinlich falsch eingestellt.
Wenn dies nicht der Fall ist stimmt etwas mit der Spannung nicht. Hoffe man kann den Text verstehen. Am besten einfach mal ein YouTube Video anschauen, in dem gezeigt wir wie man eine Gangschaltung einstellt.

Ein neuer Vorbau könnte da funktionieren. Muss man halt schauen was für Größen man benötigt

Ich würde es machen wenn es keinen anderen Ausweg gibt. Eine Busverbindung oder Ähnliches in der Nähe würde ich vorziehen. Wenn ich etwas wie einen Schlüssel oder so dabei habe, würde ich den Schlauch aus dem Reifen entfernen und den Mantel mit beispielsweise Blättern oder rasen auffüllen. Mag komisch klingen aber ich hätte da ein besseres Gefühl als meine Felge kaputt zu fahren