Ich würde dir dazu die norisbank empfehlen. Tipp: Das Geld sollte nach Möglichkeit zu den üblichen Geschäftszeiten eingezahlt werden. Sollte es Probleme geben, haben mir die Mitarbeiter der Deutschen Bank bislang immer freundlich weitergeholfen. Übrigens wird das Geld in Echtzeit verbucht, bereits Sekunden nach der Ausgabe der Quittung ist die Buchung online ersichtlich, das klappt zuverlässig.
Ansonsten, eine Übersicht der besten und kostenlosen Girokonten inkl. Informationen zu den Banken hast du z.B. hier: http://www.bestesgirokonto-vergleich.de/