Der Mieter will sich wahrscheinlich einfach versichern das du dir die Wohnung leisten kannst. Das wird dann durch deine Eltern gewährleistet, wenn diese für dich bürgen. Also das sie im dem Fall das du finanzeill oder sonstig probleme hast deine Eltern dafür aufkommen würden.
Hier noch eine Definition zum bürgen:
Einseitig verpflichtender Vertrag, durch den sich der Bürge gegenüber dem Gläubiger verpflichtet, für die Erfüllung einer Verbindlichkeit des Hauptschuldners einzustehen.
Ich hoffe ich konnte damit helfen.