Wenn aber das Arbeitsverhältnis seit dem 01.07. besteht, Du wegen
dem Samstag, der kein regulärer betrieblicher Arbeitstag ist, und dem
Sonntag erst am Montag mit der Arbeit begonnen hast, dann hast Du auch
für den Juli Anspruch auf 1/12 des Jahresurlaubs - und der Arbeitgeber
hat dann Unrecht!

Es steht der 03.07 im Arbeitsvertrag, so muss ich wohl in den sauren Apfel beissen. Recht ist wohl nicht immer Gerecht.

Morgen hab ich noch ein Gespräch mit dem Arbeitgeber. Evtl. kann ich noch etwas aushandeln.

Ich habe in diesen Fällen bei den Vertragsverhandlungen immer argumentiert,

eine "gerades Datum" (1. eines Monats) mache sich auch später im
Arbeitszeugnis bzw. im Lebenslauf besser. In den meisten Fällen sind die
AG auch darauf eingegangen.

Das ist ein guter Tipp. Das werde ich in Zukunft so handhaben.

Danke für die vielen Antworten, ihr habt mir sehr geholfen.