Zunächst musst du deine Funktion ableiten um Kandidaten für Extrema zu finden:
f'(x) = cos(x)-sin(x)
Diese Kannst du jetzt gleich null setzen:
0 = cos(x) - sin(x) <=> cos(x) = sin(x)
Kandidaten für Hochpunkte sind also genau die Punkte in [0, 2pi] an denen der Sinus und Cosinus sich schneiden. Also 1/4pi und 5/4pi zudem müssen auch immer die Randstellen eines Intervalls geprüft werden.
du musst also diese vier Werte in f einsetzen und schauen welche am Größten sind, dann hast du Extremum.
Viele Grüße
Hannes
