Hey Mathias, die erste Ableitung von f spiegelt die Anstiege der Funktion f wider. Anhand der Funktionswerte von f'(x) erkennst du die Anstiege von f(x). Sind die Funktionswerte von f'(x) positiv, so steigt die f(x). Sind die Funktionswerte von f'(x) negativ, so fällt f(x). Hat f'(x) eine Nullstelle, so ist der Anstieg von f(x), was besonders im graphischen als guter Hinweis gilt.

Nun gehst du den Graphen von f(x) durch und schaust, welcher Anstieg vorliegt und wie dementsprechend dann der Graph von f'(x) aussehen muss.

Ich hoffe ich konnte dir helfen und alles ist verständlich!

Hey, du musst einfach die Flächeninhaltsformel vom Trapez nehmen, die gegebenen Werte einsetzen und dann nach c umstellen.

A = (a + c)/2 *h

eingesetzt dann 24 = (3,5 + c)/2 *4

Dann rechnen wir einfach mal 2:

48 = (3,5 + c) *4 dann geteilt durch 4

12 = 3,5 + c dann minus 3,5 und das Ergebnis lautet 8,5 = c.

Hey Jana, der Lösungsansatz hier ist es, eine Gleichung für die quadratische Funktion zu erstellen und dann zu überprüfen, ob die Bedingungen für die LKW erfüllt sind.

Beginnen wir mit dem Gleichung aufstellen: Wir haben den Punkt A(0|5).

Daraus folgt 5 = a*0² + b*0 + c bzw. dann 5 = c.

Zudem hat der Graph an diesem Punkt einen Anstieg von 0, woraus folgt: f'(0) = 0.

f'(x) = 2ax + b

Also gilt dann: 2a*0 + b = 0 bzw. dann b = 0

Wir haben nun schon b und c bestimmt, die Gleichung die wir suchen lautet also bis jetzt: f(x) = ax² + 5

Jetzt gilt es noch a zu bestimmen. Wir haben noch den Punkt B(3|0). Den setzen wir einfach in f(x) ein;

f(3) =0, also a*3² + 5 = 0 bzw. 9a + 5 =0

Nun gilt es noch nach a umzustellen, also +5 und dann geteilt durch 9. a = -5/9

Unsere Gleichung heißt also f(x) = -5/9x² + 5.

Nun musst du nur noch f(2,55) bilden bzw. f(x) = 4 setzen. Egal was du machst, du wirst feststellen, dass der Wert der rauskommt kleiner ist, als verlangt, weshalb nicht jeder LKW durchpassen wird.

Ich hoffe ich konnte dir helfen und du kannst mit meiner Lösung was anfangen.