Das Volumen der Regenrinne errechnet sich aus dem Querschnitt der Rinne und ihrer Länge (5 m). Da die Länge der Rinne wegen des Biegens in der Breite keine Relevanz hat, kommt der Maximierung des Volumens die Maximierung der Querschnittsfläche gleich.

Du biegst die 25 cm breite Platte links und rechts gleich hoch ab, sagen wir links und rechts mit der Höhe h. Die Querschnittsfläche ist dann ein Rechteck mit der Höhe h und der Basis 25-2h (weil du von den 25 cm ja 2 mal das h nach oben gebogen hast.

Die Fläche dieses Rechtecks ist 25h - 2h².

F = 25h - 2h² ---> max!

dF/dh = 25 -4h = 0

h = 25/4 = 6,25

Das Lösungsheft hat recht.

Das sehe ich ganz anders. Beton ist ein problematischer Baustoff. Stahlbeton ist gießbar, durch sein inneres Stahlgerüst auch fest. Wesentlich ist die richtige Zementmenge und -type, damit um die Stahlkonstruktion mögichst lange Zeit ein chemisch basisches Klima herrscht; so kann das Eisen nicht korrodieren. Wenn das Eisen wegrostet, zerbröselt die Betonkonstruktion. Streusalz ist einer der größte Feinde von Beton. Die Chlorionen reagieren mit dem Kalkhydrat im Beton, bis keines mehr da ist. Dasselbe macht auch das CO2 der Luft und der Autoabgase, denk an eine Betonbrücke im Winter, Chlor und CO2. Wenn das Kalkhydrat zu Kalkchlorid und Calciumcarbonat umgewandelt ist, dringen die Chlorionen ungehindert bis zur Stahlbewehrung vor und lassen es verrosten. Verrosteter Stahl hat größeres Volumen als unkorrodierter, das heißt, die Stahlkonstruktion wächst im Inneren, und - bumm! - um die Stahlbewehrung bilden sich Risse, und die lassen jetzt das Wasser ein, das dann und wann gefriert und - bumm! - die Risse werden breiter und breiter. Die Brücke ist ein Sanierungsfall geworden. Das ist eine Frage von vielen Millionen Euro je Betonbrücke.

Dann ist Beton ein Super-Wärmeleiter: Eine Wand aus Stahlbeton der Dicke von 1,5 Meter hat die Wärmeisolierungsfähigkeit einer Holzwand von 9 cm.

Das ist erst der Anfang. Aber ich habe nicht genug genehmigten Text, es wäre eine Diplomarbeit, die man schreiben könnte über die Probleme von Stahlbeton, teils sind sie auch verursacht durch schlechte Herstellung des Betons, falschen Zement, zu viel Zement, zu wenig, falche Form der Sandkörner, zu weiche Sandkörner, falscher Mix aus Korndurchmessern u.v.a.m.. Aber die Diplomarbeiten darüber sind alle längst geschrieben.

Den Sinussatz verwendet man, wenn man zwei Winkel hat und eine Seite. Der Sinussatz lautet sin(Alpha)/a =sin(Beta)/b = sin(Gamma)/c.

Der Kosinussatz wird verwendet, wenn man 2 Seiten hat und den Winkel zwischen den Seiten, also z.B. c, a und Beta; b = gesucht. Oder c, b und Alpha; a =gesucht  oder a, b und Gamma, c=gefragt.

Vom Kosinussatz gibt es nun, weil es immer 3 Winkel gibt, immer

3 Versionen:

1. a²=b²+c²-2bc*cos(Alpha) das bedeutet cos(Alpha)= (-a²+b²+c²)/2bc

2. b²=a²+c²-2ac*cos(Beta) das bedeutet cos(Beta) = (-b²+a²+c²)/2ac

3. c²=a²+b²-2ab*cos(Gamma) das bedeutet cos(Gamma) =(-c²+a²+b²)/2ab.

Man kommt - leider nur sehr kompliziert - auch mit dem Sinussatz hin, aber der Kosinussatz ist viel einfacher, wenn man 2 Seiten und den von den Seiten eingeschlossenen Winkel hat.

Gutes Gelingen

G.