Bei Chrome kann man die Developer Tools (Ctrl+Shift+I) dazu nehmen.
Also zum Runterladen von Video dort unter "Resources" nach der großen, lange ladenden Datei suchen, bei Youtube heißt sie "videoplayback". Allerdings kann man sie von dort aus nicht einfach speichern, aber man kann sie aus der Liste in ein Browserfenster ziehen und dann mit Ctrl+S speichern.