Bewirb dich, aber verlass dich auf keinen Fall nur darauf. Chancen sind hoch, dass du kein Zimmer bekommst.
Deswegen auch aktiv nach WGs (falls du WG-Typ bist) und Wohnungen Ausschau halten.
Wenn du nach Wohnungen suchst hab auf jeden Fall alle Unterlagen griffbereit -> https://wohnungsbot-hamburg.de/wohnungssuche-hamburg/#diese-dokumente-gehoren-in-deine-bewerbungsmappe
Ansonsten kannst du auch vorübergehend "auf Zeit wohnen". Wenn du bereits vor Ort bist, dann gestaltet sich alles etwas einfacher was Besichtigungstermine angeht.
Wünsch dir viel Erfolg, wirst es brauchen (Hamburg ist ein hartes Pflaster in Sachen Wohnungsmarkt)!