Meine allererste Empfehlung wäre: Mieterschutzbund. Für einen relativ kleinen jährlichen Beitrag erledigt dieser solche Angelegenheiten professionell für Dich.
Ansonsten ist das mit Mietkürzungen nämlich gar nicht so einfach. Der erste Schritt wäre dem Vermieter eine Mängelanzeige zu schicken inklusive einer Fristsetzung bis wann die Mängel behoben sein sollen. Einfach so einen Teil der Miete einzubehalten ist meines Wissens nicht rechtens.