„ich sage es mal so ... wie der Job bezeichnet ist, ist doch völlig egal“
Dem ist definitiv nicht so. Beispielsweise werden Recruiter oder Personaler über XING/LinkedIn nach bestimmten Jobtiteln filtern, wenn sie Kandidaten suchen (z. B. Sales Manager, Product Owner usw.). Natürlich kann man in solchen Netzwerken einfach eine andere Bezeichnung angeben, das ist dann aber spätestens bei einer Bewerbung erklärungsbedürftig. Man will sich ja nicht als Leiter Einkauf bewerben und dann erklären müssen, wieso im Arbeitszeugnis der Jobtitel „Buyer“ lautet.
Noch ein Aspekt: Gerade in größeren Konzernen wird einer Tätigkeit - auch anhand der Jobbezeichnung - von HR eine „Salary range“ zugewiesen, also eine Art Gehaltsspektrum. Das kann langfristig durchaus Unterschiede ergeben, selbst wenn das Gehalt sich bei einer Änderung der Stellenbezeichnung nicht unmittelbar ändert.
Ich finde die Frage daher aus „karrieretechnischer“ Perspektive völlig nachvollziehbar. Arbeitsrechtlich sieht es allerdings nicht gut aus, es sei denn, im Arbeitsvertrag wird wörtlich die Position „Leiter Einkauf“ und eine entsprechende Tätigkeitsbeschreibung genannt (was bei einer One-Man-Show vermutlich eher nicht der Fall ist).