Hallo! Habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Gleichung:

sqrt(3) * sin(x/2) + 3 * cos(x/2) = 0 im Intervall [0 , 2pi)

die Lösung des Beispiels ist als "4pi/3" angegeben.

mir selbst kommt leider nur genau die hälfte raus.

----------------------------------

Meine Rechnung:

sqrt(3) * sin(x/2) + 3 * cos(x/2) = 0 .................../ - 3 * cos(x/2)

sqrt(3) * sin(x/2) = -3 * cos(x/2) ......................../ ^2

3 * sin^2(x/2) = 9 * cos^2(x/2) .........................../ : 3

sin^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) ................................./ sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

1 - cos^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) .........................../ + cos^2(x/2)

1 = 4 * cos^2(x/2) ................................................/ : 4

1/4 = cos^2(x/2) ................................................../ sqrt()

1/2 = cos(x/2) ...................................................../ arccos()

arccos(1/2) = x/2 ................................................/ * 2

x = 2 * arccos(1/2)

2 * arccos(1/2) = 2pi/3 ; richtige Lösung is aber 4pi/3

----------------------------------

Ich habe leider keine Ahnung wo ich falsch abgebogen bin, daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.

Vielen Dank im Voraus!

LG Fisch