Hallo, mein Name ist Richard Feld, hobbymäßiger Chemiker.
Lass mich dir helfen :)!
Also, wenn man drüber nachdenkt ist das eigentlich ganz einfach!

Ist 1u=6.02210^23u?

Das ist eine gute Frage, ich möchte mit einer Gegenfrage antworten: Ist 1 Apfel = 4856 Äpfel? Schreib mir doch deine Gedanken dazu als Kommentar.

Und wie rechne ich damit?

Also grundsätzlich wurde die Einheit u eingeführt, um besser mit Massen auf atomarem Level rechnen zu können. Darum heißt u auch "atomare Masseneinheit". Die ist per Definition 1/12 der Masse von Kohlenstoff-12. Warum Kohlenstoff-12? Weil Kohlenstoff in der Chemie - vor allem der organischen Analytik - sehr häufig genutzt wird. Da bietet es sich einfach an das häufigste Isotop des Kohlenstoffs zu nehmen. Der Sinn ist: mit Massen im u-Bereich lässt sich wesentlich einfacher rechnen als mit Massen im 1.660*10^27 kg Bereich. Sonst funktioniert Rechnen analog wie mit kg oder g.

Also müsste ein Wasserstoffatom 6,02210^231,008 g wiegen?

Oh nein, was ist denn da passiert? Wasserstoff hat eine molare Masse von 1.008g/mol. Ein Mol ist einfach eine große Zahl, nämlich 6.022*10^23. Quasi wie ein Dutzend, nur GRÖßER! Das heißt 6.022*10^23 Teilchen Wasserstoff wiegen ziemlich genau 1.008g. Dann wiegt ein Teilchen Wasserstoff (1.008g)/(6.022*10^23). Das sollte auch viele deiner weiteren Fragen beantworten.
Du kannst 1u als Vereinfachung sehen für die molare Masse: Sprichst du von einem u, so hast du auch 1g/mol.

Fun Fact: Die Erde wiegt nur ungefähr 6*10^27 g. Du hast vorgeschlagen, dass ein Wasserstoffatom 6,02210^231,008 g wiegt. xD

Liebe Grüße,

dein Richard