Hallo iPod,
die Funktion f(x) = 2x^6-32x^4+128x^2
... lässt sich nur durch das Anwenden mehrerer Methoden zur Nullstellenbestimmung lösen. Hierbei tauchen Begriffe wie „Substitution“, „PQ-Formel“ sowie „Polynomdivison“ auf. Solltest du diesbezüglich noch Schwierigkeiten haben, schlage ich dir, dich im Internet schlau zu machen.
Ansonsten hier die vorgefertigte Rechnung:
- Du klammerst "x^2" aus, da der letzte Term der Funktion einmal "x^2" beinhaltet. Das heißt:
f(x) = x^2 (2x^4-32x^2+128)
- Du weißt nun dass zwei Nullstellen x=0 sind, da wenn du 0 in x^2 einsetzt, das komplette Ergebnis 0 wird, und letztlich willst du ja wissen, an welchen Stellen das Ergebnis der Funktion gleich 0 ist. Weiter gehts mit der Funktion:
f(x) = 2x^4-32x^2+128
- Du wendest die „Substitution“-Methode an. Hierbei ersetzt du "z" durch "x^2".
f(x) = 2z^2-32z+128
- Nun musst du die Funktion durch 2 teilen, um anschließend mit der PQ-Formel die restlichen Nullstellen der Funktion bestimmen zu können.
f(x) = z^2-16z+64
- Du wenst die PQ-Formel an. Die Nullstellen lauten:
z = 8 (doppelte Nullstelle) sowie x = 0
- Allerdingst musst du noch z = 8 rücksubstitutionieren. Das heißt, du setzt 8 in Wurzel ein und rechnst die Zahl. Das sind deine Nullstellen. Das machst du ebenso mit einem Minus vor der Wurzel. Stichwort: "Substitution Nullstellen". Im Internet findest du vieles darüber.
Lösungen:
x1 = 0 (doppelte Nullstelle) x2 = 2,83 (doppelte Nullstelle) x3 = -2,83 (doppelte Nullstelle)
Ich hoffe, ich konnte helfen!