http://de.wikipedia.org/wiki/Abschreibung#Beispiel_f.C3.BCr_geometrisch-degressive_Abschreibung
Wie leite ich die Formel i = n - (100/p) +1 her?
Ich habe es mit folgendem Ansatz versucht: Im i-ten Jahr kann ich degressiv
A(i)(deg) = W(0) * (100-p)^(i-1) - W(0) * (100-p)^i
abschreiben und wenn ich im i-ten Jahr auf lineare Abschreibung umsteige, dann kann ich im i-ten Jahr
A(i)(lin) = W(i) / (n-i) = W(0) * (100-p)^i / (n-i)
wobei W(0)=Wert des Gutes zu Beginn, W(i)=Buchwert im i-ten Jahr, n=Laufzeit, p=degressiver Abschreibungssatz.
Mein weiterer Gedanke ist nun: um das optimale Wechseljahr herauszufinden, muß ich wissen, ab wann
A(i)(lin) > A(i)(deg).
Ich setze also die beiden Formeln gleich, löse nach i auf und runde das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl auf, das wäre dann mein Wechseljahr. Also:
W(0) * (100-p)^i / (n-i) = W(0) * (100-p)^(i-1) - W(0) * (100-p)^i
Zur Vereinfachung sei jetzt 100-p = q und so ergibt sich:
q^i/(n-i) = q^(i-1)-q^i |:q^i dann ergibt sich
1/(n-i) = q^(-1) -1 und nach i aufgelöst:
i = n-(q/(1-q)) also
i = (100-p)/(1-100+p)
Das Ergebnis muß aber i = n-(100/p) sein, wo ist also mein Fehler?