Falls noch jemand nach der Lösung sucht:

Man muss in die "Erweiterte Ansicht" gehen. Dazu klickt man oben rechts im Menü der Fritz!Box 7430 auf die drei Punkte, wo man sich auch ausloggen kann.
Nachdem man in der erweiterten Ansicht ist, geht man links im Menü auf "Internet" und dann auf "Zugangsoptionen"... Und siehe da: Oben in der Leiste erscheint dann "DNS-Server", den man beliebig ändern kann. Vorausgesetzt, der Internetanbieter erlaubt den jeweiligen Server.