Nach mehreren vergeblichen Versuchen war das bei mir das Einzige, was das Problem in ca. 3 Minuten behoben hat:

Wenn die PS4 aus ist, muss der Power-Button bis zum zweiten Piep-Ton gehalten werden. Man ist jetzt im abgesicherten Modus. Dann den Controller mittels USB-Kabel an die PS4 anschließen und die PS-Taste drücken um ihn zu verbinden. Jetzt auf "Datenbank neu aufbauen" gehen und den Anweisungen folgen. Das Aufbauen dauert dann eine Weile, aber danach konnte ich mich endlich wieder im PS-Netzwerk einloggen.

(Habe ich auf einer englischsprachigen Seite gefunden.)