33. Eine Bakterienkultur mit 50 Bakterien wird zu einem Zeitpunkt t = 0 angelegt. Nach 100 Minuten werden bereits 750 Bakterien gezählt. Die Funktion N beschreibt das Wachstum der Bakterienkultur: N(t) ist die Anzahl der Bakterien nach t Minuten. Die 1. Ableitung der Funktion N ist proportional zu N. Die entsprechende Proportionalitätskonstante bezeichnet man als Wachstumsrate.

a) Stelle die zugehörige Differenzialgleichung für N auf. (𝑑𝑁 𝑑𝑡 = 𝑘 ∙ 𝑁)

b) Löse die Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen. (𝑁(𝑡) = 50 ∙ 𝑒 0,027∙𝑡 )

c) Berechne, wie viele Bakterien nach 3 Stunden vorhanden sind. (6545,3)

d) Gib an, wie sich das Wachstumsverhalten ändert, wenn die Bakterienkultur eine größere Wachstumsrate hat.

Ich habe keine Ahnung, wie ich Nummer c berechne, ich hab schon so viele Arten versucht, aber nichts funktioniert so recht.

Aufgrund von Beobachtungen kann angenommen werden, dass ein Basketballspieler bei Freiwürfen unabhängig voneinander mit einer konstanten Wahrscheinlichkeit p in den Korb trifft. 

a) Stelle eine Formel auf, mit deren Hilfe man folgende Frage im gegebenen Sachzusammenhang beantworten kann: „Wie oft muss der Spieler, der mit einer konstanten Wahrscheinlichkeit p trifft, mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens einmal nicht zu treffen?“

(0,9 ≤ 1 – p n )

b) Berechne den gesuchten Wert in a) für p = 0,79. (10)

c) Berechne für p = 0,79 die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Basketballspieler bei 23 Freiwürfen mindestens 15-mal in den Korb trifft.

(96,3 %)