Rote Bete ist richtig. "Bete" kommt von beta aus dem Lateinischen, was soviel wie Rübe heißt. Es handelt sich also um rote Rüben. Da es inzwischen in Deutschland aber (leider) üblich geworden ist, nicht nach orthographischen Regeln sondern nach Gehör zu schreiben, findet man mittlerweile auch häufiger Beete. Das ist zwar orthografisch falsch und auch durch keine Rechtschreibprüfung gedeckt, dennoch ist diese (falsche) Schreibweise weit verbreitet.