Grundsätzlich sollte es schon laufen. Allerdings kann es bei einigen Spielen sein, dass du keine oder nur geringe Verbesserungen zur normalen PS4 siehst.
Viele Spiele unterstützen mit der Pro eine 4k Auflösung (4096 × 2160 Pixel) Das kann dein Fernseher aber nicht darstellen. Soweit ich weiss sollte er das einfach runterrechnen und in der bestmöglichen Auflösung darstellen.
Bei Horizon: Zero Dawn soll es in Zukunft ein Update geben welches dir ermöglicht die Bildqualität runterzudrehen (was bei deinem Fernseher keinen Unterschied machen wird) damit das Spiel flüssiger läuft. Bei anderen wird das aber nicht gehen.
Gruss Drogot