Was es mit der Internetverbindung auf sich hat, weiß ich nicht, aber die anderen Probleme klingen so, als brauchtest du einen neuen Akku.

Apple-Produkte haben ja leider den Nachteil, dass man den Akku nicht selbst auswechseln kann, ohne dass die Garantie erlischt - man muss dafür das Gerät aufschrauben und noch ein paar weitere Schrauben und Kabelverbindungen lösen, um überhaupt zum Akku durchzudringen, und das geht nur, indem man ein Garantiesiegel zerstört, das über einer der Schrauben klebt. Neue Akkus kann man übers Internet kaufen und bei Youtube gibt es viele Tutorialvideos, die dir zeigen, wie du den Akku wechselst, aber wenn du technisch nicht so versiert bist, würde ich dir nicht empfehlen, das zu probieren.

Wenn es in deiner Stadt einen Apple-Store gibt, würde ich das Gerät mal vorbeibringen oder beim zentralen Kundenservice von Apple anrufen und dein Anliegen erklären. Es gibt mittlerweile auch viele unabhängige Reparaturdienste, die dein Iphone oft günstiger reparieren, als wenn du es bei Apple einschickst. Hier in Berlin kann ich qoodoo.de empfehlen, vielleicht gibt es so etwas in deiner Stadt auch.

Da hat die Autoformatierung wohl einiges umgeworfen. So sollte die Aufgabe lauten:

Sei V ein Banachraum. Zeige: Ist 1 kleiner p kleiner 2 und µ größer 0, so gibt es keinen Operator A : V -> V* mit ⟨Au-Av,u-v⟩ größer/gleich µ||u-v||^p.