Wenn euch die Genehmigung einmal erteilt wurde, darf sie eigentlich nicht einfach so zurückgezogen werden. Außerdem kann der Vermieter die Hundehaltung nur generell verbieten oder erlauben, er darf sie aber nicht einem Mieter erlauben aber dem nächsten untersagen.
Eine erteilte Genehmigung darf er nur zurückziehen wenn ein triftiger Grund vorliegt. Genauso triftig muss auch ein Grund sein, damit er einem einzelnen Mieter einen Hund verbieten kann obwohl er die Haltung anderen erlaubt. So ein triftiger Grund könnte z.B. sein, wenn der Hund einer gefährlichen Rasse angehört und/oder aggressives Verhalten an den Tag legt. Du sagst aber, dass das bei eurem Hund nicht der Fall ist. Hier hat lediglich die Nachbarin einfach so Angst vor dem Hund. Ich glaube nicht, dass dies ein triftiger Grund ist, jemanden den Hund zu verbieten. Zumal es ja auch sehr komisch ist: Die Frau hat doch selbst einen Hund, wieso hat sie dann vor einem anderen Hund plötzlich unbegründet Angst?
Aber egal ob der Vermieter einen triftigen Grund hat oder nicht, du hast die Genehmigung bekommen, und egal welche Beschwerde da kam, kannst du natürlich dagegen vorgehen. Schließlich ist eine Beschwerde ja nur die eine Seite der Story. Deine Seite muss ja auch zumindest irgendwo berücksichtigt werden, und sei es, dass du anschließend dazu verdonnert wirst, einen Wesenstest mit dem Hund zu machen. Wenn dein Hund so ist, wie du es beschrieben hast, und er ja auch mit eurer behinderten Tochter super umgeht, wird er den Test mit Bravour bestehen. Du kannst dich mal von einem Anwalt beraten lassen, ob das so rechtens ist was da von dir verlangt wird, und ob du Aussicht auf Erfolg hast, wenn du dagegen vorgehst.
Ich an deiner Stelle würde mir die Mühe und die Kosten für einen Anwalt aber lieber sparen und mir eine andere Wohnung suchen. Bei einem solch willkürlichen Vermieter, der sich wahrscheinlich nichtmal eure Seite der Geschichte anhören wollte, sondern eine so merkwürdige Beschwerde sofort als Anlass nimmt, euch die Hundehaltung zu verbieten, würde ich mich nicht mehr wohlfühlen. Und von einem guten Nachbarschaftsverhältnis kann man dort ja auch nicht sprechen, wenn Nachbarn, die selbst einen Hund halten, direkt zum Vermieter rennen. Die müssten doch wissen, wie das sein kann und wie weh das tut, wenn es plötzlich heissen würde "der Hund muss weg". Da leitet man doch nicht sofort solche Schritte in die Wege und wendet sich an den Vermieter. Wenn sie irgendwas gegen euren Hund haben, hätten sie das ja erstmal mit euch besprechen müssen. Sofort "petzen" gehört sich einfach nicht. Zumal ich die Beschwerde für absoluten Unfug halte, denn sie haben ja selbst einen Hund, und du sagts, sie wohnen schon 1 Jahr dort. Wie kann man dann plötzlich eine Angst gegen den Nachbarshund entwickeln, obwohl nichts vorgefallen ist? Ich vermute das ist ein Vorwand, wahrscheinlich haben die irgendein anderes Problem, weswegen sie euch, ja fast schon verscheuchen wollen. Deswegen wollen oder können sie wohl auch nicht mit euch vernünftig darüber reden. Wenn das der Fall ist, und davon gehe ich auch aus, wird, egal wie das mit dem Hund ausgeht, bald schon was anderes kommen worüber die sich beschweren um euch das Leben schwer zu machen. Einfach aus Spaß oder weil irgendwas anderes dahintersteckt. Solche Leute gibts immer irgendwo.
Ich würde da nicht länger wohnen wollen bei solch tollen, verständnissvollen und ehrlichen Nachbarn und Vermietern (Achtung, Ironie!)