Charly Chaplin hat mal gesagt "die Wahrheit ist nicht immer so oder so, sondern oft so und so." Oder, wie ich neulich in einem Buch von Monika Peetz gelesen habe, ist die Wahrheit ein Haus mit vielen Zimmern. Und jedes davon ist bewohnbar.

Hier ein einfacherer Beweis:

1.) Die Summe der Außenwinkel eines ebenen nicht überlappenden, ansonsten beliebigen n-Ecks ist 360 Grad. Das kann man sich so merken, dass die Verbindungslinie zweier Ecken, wenn man von Ecke zu Ecke um das ganze Gebilde herum geht, sich am Ende um 360 Grad gedreht hat. D.h. es gilt

∑Φa = 360°. (1)

2.) An den Ecken gilt ferner Φa + Φi = 180°  (Φi sind die Innenwinkel). Setzt man das in (1) ein, erhält man

∑Φa = ∑(180°- Φi) = n∙180° - ∑Φi = 360° und damit gilt:

∑Φi = (n-2)∙180°

Grüße

Gunter

Die Antwort habe ich mir selbst überlegt.