Beweis sin(x) >= 2/π*x
Der Sinus verläuft durch (0,0) und (π/2,1) und ebenso natürlich die Gerade f(x) = 2/π*x. Wenn man sich beide aufzeichnet, ist leicht ersichtlich, dass der Sinus immer größergleich ist auf [0,π/2], aber wie beweist man das Ganze?
Ich habe bereits zu zeigen versucht, dass sin(x) / f(x) >= 1 und dass die Differenz >= 0, hab mit der Reihe rumgeschätzt und mich an Widerspruchsbeweisen mit der Ableitung probiert, aber irgendwo häng ich mich immer auf.
Hat jemand einen Beweis oder eine Idee?
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Sinus