Für die Extrema brauchst du die erste und zweite Ableitung, für die Wendepunkte die zweite und dritte.

Um die Ableitung zu bilden, musst du den Vorfaktor von x mit dem Exponenten multiplizieren und Exponent -1,

also wird z.B. 0,1x³ zu 0,3x².

Am Ende ist

f'(x)=0,3x^2-0,4x-0,8

f''(x)=0,6x-0,4

f'''(x)=0,6

(weil x⁰=1).

Extrema::

Um den x-Wert herauszufinden, jeweils gleich Null setzen. Dann entweder pq oder abc-Formel benutzen, weil x² vorkommt.

pq-Formel ist:

-(p/2)±√((p/2)²-q)

p ist das was vor dem x steht durch das was vor dem x^2 steht (also -0,4/0,3)

q ist das was ohne x steht durch das was vor dem x^2 steht (also -0,8/0,3)

Also p und q einsetzen und in Taschenrechner eingeben. Wenn es kein Ergebnis gibt, gibt es keine Extrema. Wenn für + und - das gleiche Ergebnis kommt gibt es nur ein Extrema. In diesem Fall kommt für Plus 2.43 und für Minus -1,09 , also 2 Extrema.

Dann 2,43 und -1,09 in f''(x) einsetzen, wenn da nicht Null rauskommt, sind es Extrema.

Dann 2,43 und -1,09 in f(x) einsetzen um den y-Wert zu bekommen und die Extrema aufschreiben.

Wendepunkte::

Da nur ein x vorkommt, kann man 0,6x-0,4=0 einfach umstellen zu 0,6x=0,4 und teilt durch 0,6 und kommt auf x=2/3.

Das setzt man in f'''(x) ein und es ergibt nicht Null, also ist es ein Wendepunkt.

Dann setzt man x in f(x) um den y-Wert zu bekommen, also f(2/3) und kann den Wendepunkt aufschreiben.