Ganz einfache Antwort: Nein!

Nun etwas ausfühlicher: Wenn du tatsächlich Malware auf deiner alten Festplatte hast, kann es durchaus sein, dass beim anschließen dieser die Malware auch dein neues System infiziert. Dein Betriebssystem erkennt einen neuen Datenträger und beginnt sofort damit, diesen einzubinden. Also ohne das du auch nur einen Blick auf die Dateien geworfen hast, wird schon nach den Spezifikationen der Festplatte gesucht (z.B. größe des Datenträgers, belgeter Speicherplatz, freier Speicherplatz,...). Eine gut geschreibene Malware kann sich in diesen Prozess einklinken und das neue System infizieren. Daher rate ich dringend davon ab, Speichermedien, bei denen du nicht sicher bist, ob sie Schadsoftware enthalten oder nicht, ohne Sicherheitsvorkehrungen mit deinem System zu verbinden. (Btw bitte auch keine USB-Sticks von der Straße aufheben und einstecken, genauso gefählich)

100% sicher wäre es also, wenn du die Festplatte entsorgst und die Daten nur von Backups wiederherstellst, die VOR der Infizierung deines alten Systems gemacht wurden. Ja, regelmäßige Backups sind genau aus diesem Grund eine gute Idee! Aus deiner Frage schließe ich jedoch, dass du diese Option nicht hast.

Dann bleibt dir zur Wiederherstllung der Daten nichts anderes übrig, als das Risiko zu minimieren. Am sichersten wäre es, wenn du die Festplatte an einem Sandbox-System anschließt und dir zu sichernen Daten dort heraussuchst. Wenn du keinen Zugriff auf soetwas hast, dann kannst du dir etwas ähnliches selber zusammenstellen. Setzte dafür auf deinem neuen System eine Virtuelle Maschiene auf und stelle das System so ein, dass dien Host den neuen Datenträger vollständig ignoriert und nur die VM die Festplatte lesen kann. Dies ist zwar nicht 100% sicher, aber für die Meisten fälle doch ausreichend. Die Daten, die du retten möchtest kannst du dir in eine ISO schreiben, die als virtueller Datenträger dann als einzige Datei an dein Host.System übergeben wird.

In dieser Datei steckt dann das größte Risiko. Wenn es die Malware geschafft hat, diese zu infizieren, wird auch dein Host-System infiziert, sobald du die Iso einbindest. Daher solltest du unbedingt darauf achten, nur relativ sichere Dateien zu übertragen. Also auf keinen Fall ausführbare Dateien übertragen! Dateien, die nur Daten spiehcern, wie z.B. Textdateien, sind relativ ungefählich. Beschränke dich am besten auf diese Dateien.

Nachdem du fertig mit der Übertragung der Dateien bist, solltest du die gesamte Festplatte mit der VM löschen und wripen. (1 Durchgang genügt, um die Dateien der Malware so zu beschädigen, dass sie nicht mehr ausführbar sind). Danach die VM ebenfalls löschen. So hast du das Risiko minimiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Malware in den Löschprozess einklinkt, ist realtiv gering. Um 100% sicher zu gehen, solltest du die Festplatte entsorgen. Aber da Malware meistens für die breite Masse geschrieben wir, sollte das geschilderte Vorgehen die gesamte Schadsoftware entfern haben. Einziges Risiko bleibt die ISO.

Ich hoffe, damit konnte ich ein wenig helfen.